高三文科數學總結

高三文科數學總結

一、

集合

若集合中有n個元素，則它的子集有2n個，真子集有2n1個，非空子集有2n1個，非空真子集有2n2個。

二、函數與方程

1．求函數定義域，函數的單調性、奇偶性、周期性。

2．指數函數、對數函數、冪函數、二次函數、反比例函數等的圖像。

函數零點轉換為方程的根再轉換為函數圖象的交點（數形結合思想）。注：做圖像時充分利用周期性、對稱性、描點及恒過定點等。3．基本初等函數求導數公式及求導運算法則，進而會求切線方程。

注：a切點即在切線上又在曲線上。

b切點橫坐標帶入導數即為切線的斜率。c極值點代入導數=0。

d兩條直線平行或垂直時，直線斜率的關系。

4．導數大題第一問

出法一：求參數a和b，方法見3中的注。

出法二：求單調區(qū)間或最值或極值，利用先求導，再令導數=0，解出x，列表格（有時需要對兩根討論大�。�。

注：帶有l(wèi)nx或其它的，一定不能忽視求定義域。5．導數大題第二問

出法一：求參數范圍，多利用參數分離，方程或不等式的非參數一邊看做一個新函數（新函數求導=0，要避免出現(xiàn)超越方程）。

出法二：證明不等式成立，對不等式進行整理化簡，構造新函數，同上。

注：a二次函數f(x)ax2bxc（a0）x[m,n]，f(x)0恒成

f(m)0立，則即可。

f(n)0二次函數f(x)ax2bxc（a0）x[m,n]，f(x)0恒成立，

f(m)0則即可。

f(n)0二次函數的其它情況多是討論對稱軸的位置進而求出最值。

b把a中的內容都改成否定形式也是真命題（換成，不等號方向

都改成相反的，則后面的交集變成并集）。c不帶等號的不等式，最后求出的參數范圍多注意考慮是開區(qū)間還是

閉區(qū)間。

三、三角函數、向量與解三角形

1．利用三角函數中的二倍角、和角、差角及輔助角公式對三角函數進行化簡。

2．yAsin(x)中求，A，。

3．向量坐標運算（加法、減法、數量積、向量的長度），向量加法、減法的

平行四邊形和三角形法則。4．本模塊大題第一問

先用1中知識化簡三角函數，然后求最小正周期或值域或單調區(qū)間或對

稱軸方程或對稱中心。

注：a正余弦=1是對稱軸，正余弦=0是對稱中心。

b求三角函數值時，要注意正負號。

5．本模塊大題第二問

多與解三角形聯(lián)系在一起，需要利用正弦定理或余弦定理。求邊、角、周長或面積的最值（有時在余弦定理下利用均值不等式)。注：若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則

a//bx1y2x2y1,ababx1y1x2y20。

四、復數

復數的實部、虛部、模、共軛，復數的加法、減法、乘法、除法運算。五、數列

1．等差、等比數列常把每一項都轉換成首項和公差或公比的形式，求出中

項或首項或公差(公比)，再利用通項公式求通項，或者利用前n項和公式求前n項和。

2．數列大題第一問：求通項公式或證明某個新數列是等差或者是等比數列。

注：a證明是等差或者是等比數列常利用an1an=常數或

an1=常數。ann1S1b求通項：累加法、累乘法、通項公式，還有an或

SSn2n1n者在證明某新數列是等差或等比數列后再求通項。

3．數列大題第二問：求前n項和

注：a常用裂項相消法、錯位相減法、前n項和公式求。

b常出現(xiàn)一些關于對數形式的運算。

六、不等式

1．一元二次不等式解法（掌握），二次函數的性質，一元二次方程中的韋達

定理

2．線性規(guī)劃問題

注：a求最大值或最小值。

b已知最大值或最小值，求某個參數的值或者取值范圍c一些幾何概型求概率也可用到。

d較深層次的先挖掘出不等式組，再求最值（較難）。

3．均值不等式求最值（一正二定三相等）。七、立體幾何

1．三視圖求體積或表面積或側面積或某個視圖的面積或某個視圖的圖形。

注：a能看見的畫實線，擋住的畫虛線。b長相等、高平齊、寬對稱。

c三視圖可以順（逆）時針旋轉求體積。2．外接球問題多借助于地球儀（地軸、緯線圈等）。

3．立體幾何大題第一問利用課本中的定理證明平行或垂直。

注：a輔助線多借助于中點、中位線、三線合一。

b有時可以把幾何體補充成長方體，進行空間想象。4．立體幾何第二問：求體積或高多利用等體積法。

注：a交換字母位置等體積法。

b更換某個字母（利用線面平行，線上任何一點到面距離相等）再交換字母位置等體積法。

八、解析幾何

1．直線、圓、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程及圖形。2．直線與圓的位置關系，相交時多在23題第二問中出現(xiàn)。

3．圓錐曲線的方程、定義、離心率、漸近線、焦點及定點坐標。4．解析幾何大題第一問：求圓錐曲線方程中的參數5．解析幾何大題第二問

出法一：求三角形的面積

先設出直線方程為ykxb（不含斜率不存在）或xmyn（不含斜率為0），若直線經過某個已知點（x0,y0），則設為yy0k(xx0)（不含斜率不存在）或xx0m(yy0)（不含斜率為0），然后直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消去x或y，得到一個一元二次方程，0,設兩個交點A(x1,y1)，B(x2,y2)，韋達定理，再利用弦長公式求底

AB=(1k2)[(x1x2)24x1x2]=(1點到直線距離公式求高h，最后s12)[(yy)4y1y2]122k1ABh。2出法二：求解或證明直線過定點問題

前面步驟同上（到韋達定理）利用點斜式或者兩點式寫出所求的直

線方程，再求定點（可先用特殊情形猜測最終的結果）。

出法三：a向量形式證明以AB為直徑的圓過定點P,即證APBP0。b證明兩個向量相乘為定值，定值多少等

九、程序框圖

1．注意變量列出的數值個數多少差異

2．循環(huán)情況分清楚幾個數一循環(huán)，從幾開始算循環(huán)，要第幾個數。十、統(tǒng)計與概率

1．系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的抽法

2．莖葉圖與頻率分布直方圖能看懂，會畫一些。

3．樣本數據的眾數、中位數、平均數求法（以及在直方圖中的求法）。4．方差、標準差的求法。5．頻率=頻數/樣本容量

6．22列聯(lián)表中K2公式求法及分析結果。

7．古典概型：列出基本事件總數（注：分清有序性和無序性），進而分析出

滿足條件的基本事件數從而求出概率。8．幾何概型（長度、角度、面積、體積之比），常見小題。十一、選修4-4

1．大題第一問

xcosy出法一：方程互化，tan，x2y22，還有參數

xysin方程消參數（利用sin2cos21或代入、加減消元法），偶爾也出寫出

xx0tcos直線的參數方程（t是參數）。

yy0tsin注：直線過點x0,y0，且傾斜角為。

出法二：求軌跡方程（設所求軌跡中任一點p(x,y)，進而建立等量關系式，化簡成標準方式）。

出法三：方程伸縮、平移后方程。2．大題第二問

出法一：直線與圓相交求弦長。

出法二：直線與圓錐曲線交于點M,N,求PM、PN、MN、PMPN等。

注：直線參數方程代入圓錐曲線方程中得到關于t的一元二次方程，解出兩個根t1，t2，或者韋達定理，則PM=t1，PN=t2，

PMPN=t1t2，MNt1t2(t1t2)24t1t2出法三：一些距離的最值問題（多利用數形結合）。

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高三文科數學教學總結

馮良華

一、突出各階段復習重點，循序漸進有效復習

①第一輪復習以知識復習為主線，注重基礎知識、基本方法的再現(xiàn)。經過集體討論，精選一本資料《世紀金榜》和一本《課時100練》。而復習一開始，由于學生對高一、高二學習過的內容遺忘多，公式、定理、基本的思想方法瑣碎、凌亂、不成體系。因此，知識、方法的再現(xiàn)很有必要。在教學中，每一節(jié)我們都會先領學生看教材，理解相關概念，回顧相關公式、定理的推導證明過程，數學思想方法。每一章結束，通過“章節(jié)基礎知識過關”，帶領學生構建本章知識框架結構，建立知識體系，系統(tǒng)梳理知識脈絡。

②第二輪復習以重點問題突破為主線，提高學生分析解決問題的能力。針對現(xiàn)成的二輪復習資料不是很貼近學生和教學的實際，袁校長提出“二輪復習資料須自編”，組內教師在一起集體研究，精選涉及數學主干知識、各板塊知識交匯點的綜合問題，以及常用數學思想方法，確定十二個專題，每位教師負責一個專題，有編寫人，更有審稿人，把好質量關，每個專題定課時數，每課時定課堂例題和練習題個數，課后作業(yè)的題型和量也有具體要求。

③第三輪復習以綜合模擬訓練為主線，強化試卷分析，關注解題速度和解題策略。這一階段我們讓學生做到：會從多種方法中選擇最省力、最省事的方法，力求多方位、多角度的思考思考問題，審題要慢、思維要全、下筆要準、答題要快；學生要對每一次試卷做認真分析與反思，要重視規(guī)范答題的習慣培養(yǎng)，力爭避免無意失分。

④最后停課復習階段引導學生回歸基礎、回歸課本，每天做20分鐘“保溫訓練”。具體做法是：篩選各地來的信息，選擇難度適中較新穎或以前接觸較少的題組成“保溫訓練”題，不做難題、偏題、怪題；翻看筆記本，抓思維易錯點，注重典型題型；瀏覽自己以前做過的習題、試卷，常翻常看錯題本，時刻提醒自己哪個知識點需要補缺漏，做好“再”糾錯工作。二、優(yōu)化練習，提高練習的針對性

知識的鞏固、技能的熟練、能力的提高都需要通過適當而有針對性的練習才能實現(xiàn)，高三復習的各階段的練習我們力求做到“精選練習”，讓學生少做無用功，提高練習的針對性。

①優(yōu)化“課時練”。一輪復習中的“課時練”作業(yè)在學生做之前我們老師先做，將有問題的更正過來，將偏題、怪題、超出考試要求或學生能力要求的題刪掉，將有的類型題前面訓練多次，估計學生掌握較好或兩套資料上重復的題刪掉。

②優(yōu)化“周清”。負責當周周清的老師收集上周各班學生錯誤率較高作業(yè)題，將其作適當的改編，利用數學晚自習限時完成。

③優(yōu)化“選填題”和“中檔題”。二輪復習中的訓練我們主要抓好了“選填題限時訓練”和“中檔題訓練”，提高解題的速度和準確率。兩套綜合卷的選填題組合成一套“選填題限時訓練”，“中檔題訓練”以“立幾”、“向量”、“三角”、“概率”、“解不等式”、“導數”等為主。

④優(yōu)化“綜合套題”訓練。出一套綜合套題之前，我們總要先做23套綜合套題，再將這23套綜合套題組合成一套題，從不將現(xiàn)成的一套題老師先不做發(fā)給學生。一輪復習的綜合套題訓練體現(xiàn)“滾動性”，二輪復習的綜合套題訓練注重知識的覆蓋面，堅持重點知識重點考，學生的薄弱點�？�，不忽視“冷點”。⑤作業(yè)全批全改。在練習的處理上，所有教師都是做到有練必改，有改必講，有講必再練。作業(yè)全批全改，做好學生錯題統(tǒng)計，這樣學生的問題就一目了然。袁校長不管事務再繁忙，每次作業(yè)，不管是課時練，還是周清，綜合訓練題每道題號之前，都有或多或少的“正”字，我們問袁校長，袁校長說：養(yǎng)成了習慣。正是這種習慣影響著我們全組的每位教師。四、注重分層教學，全面提高

學生數學差異比較明顯，高三一年我們根據學生的個性差異，進行分層教學，對不同層次提出不同的要求，使每個學生的潛能都得到發(fā)揮。針對實驗班基礎比較扎實、思維比較敏捷活躍的特點，教學中以學生獨立探究、互相交流、師生共同評價為主，教學起點要高點；針對平行班基礎較差，學習的自信心不強，主動性欠缺的現(xiàn)狀，教學中要想方設法調動學生的積級性，使他們參與課堂教學活動中來，課堂起點要低點，多引導、小步子、多激勵、多交流，課后作業(yè)的布置和要求也分層。

五、加強應試指導，培養(yǎng)非智力因素

在第二輪復習之前和高考前，我們給每位學生印有復習指導，應試指南。充分利用每一次練習、測試的機會，培養(yǎng)學生的應試技巧，提高學生的得分能力，對選擇題、填空題，要注意尋求合理、簡潔的解題途徑，要力爭“保準求快”，對解答題注重常規(guī)常法，每題規(guī)范作答，努力做到“會而對、對而全”，減少無謂失分，指導學生經�？偨Y臨場時的審題答題順序、技巧，總結考前和考場心理調節(jié)的做法和經驗，力爭找到適合自己的心理調節(jié)方式和臨場審題，答題的具體方法，逐步提高自己的應試能力；幫助學生樹立信心，糾正不良的答題習慣，優(yōu)化答題策略，強化一些注意事項。

高三這一年，面對學生基礎薄弱、學習和生活習慣較差的現(xiàn)狀，面對學生時漲時落的學習情緒，我們時常有一種誠惶誠恐如履薄冰的感覺，付出終有回報。在以后的教學中，我們高三文科數學組會更加勤奮扎實工作，使教學水平再上新臺階。

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