第一篇：幾何證明

1.平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在

其他直線上截得的線段_________.

推論1: 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必______________.

推論2: 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________________.

2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的________________成比例. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段___________.

3.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長(zhǎng)比都等于

_________________；

相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；

4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷蟔______與_________的比例中項(xiàng).

5.圓周角定理：圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的____________的一半.

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù).

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧_______.

o推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是____；90的圓周角所對(duì)的弦是________.

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的______________.

6.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理：

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_____.

如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_________.

7.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的__________.

推論：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)_______；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)______.

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的________.

8.相交弦定理:圓內(nèi)兩條相交弦，_____________________的積相等.

割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，_____________的兩條線段長(zhǎng)的積相等.

切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是__________的比例中項(xiàng).

切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)____；

圓心和這點(diǎn)的連線平分_____的夾角.

第二篇：淺談幾何證明

西華師范大學(xué)文獻(xiàn)信息檢索課綜合實(shí)習(xí)報(bào)告

檢索課題（中英文）：淺談幾何證明 on the geometric proof

一、課題分析

幾何是研究空間結(jié)構(gòu)及性質(zhì)的一門(mén)學(xué)學(xué)科。它是數(shù)學(xué)中最基本的研究?jī)?nèi)容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關(guān)系極為密切。幾何分為平面幾何與立體幾何、微分幾何、內(nèi)蘊(yùn)幾何、拓?fù)鋵W(xué)。幾何證明則是根據(jù)一些特定規(guī)則和標(biāo)準(zhǔn)，有公理和定理推到出幾何命題的過(guò)程。我們則重點(diǎn)研究最為簡(jiǎn)單的平面幾何和立體幾何的簡(jiǎn)單證明。

幾何證明的基本步驟分為：1.分析—分析圖形的切入點(diǎn)及所求。2.證明—做出輔助線，綜合運(yùn)用定理，找出已知未知的聯(lián)系或推翻命題的假設(shè)。3.整理—規(guī)范作答。對(duì)于任給我們一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何證明我們都可以應(yīng)用這個(gè)三個(gè)步驟，但是每個(gè)題都有它的重難點(diǎn)，對(duì)于不同內(nèi)型的幾何證明題我們必須從不同的角度、不同的切入點(diǎn)、不同的方法去證明這個(gè)命題的正確與否。

常見(jiàn)的幾何證明方法有反證法、數(shù)學(xué)歸納法、構(gòu)造法、非構(gòu)造性證明、窮舉發(fā)、換質(zhì)位法?這幾種方法是我們最常用的方法。初高中的幾何證明題里幾乎的能用這幾種方法解決。幾何證明是初高中的一個(gè)重點(diǎn)，是學(xué)好幾何的關(guān)鍵，所以掌握幾何證明題的證明方法是比不可少的。而幾何證明題的方法都是從推理證明和探索規(guī)律做起的，怎樣培養(yǎng)這個(gè)推理證明和探索規(guī)律的能力那就是我們平時(shí)練習(xí)中必須解決的問(wèn)題。

幾何證明有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，在幾何證明的過(guò)程中，不僅是邏輯演繹的程序，它還包含著大量的觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程。有助于提高學(xué)生空間想像能力、幾何直觀能力和運(yùn)用綜合幾何方法解決問(wèn)題的能力。

幾何證明題是初高中幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的最好載體，到目前為

止還沒(méi)有其他課程能夠代替幾何的這種地位。其次幾何證明還包括直觀、想象、

探究和發(fā)現(xiàn)的因素，這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意也非常有利。所以學(xué)好幾何證明對(duì)于

一個(gè)初高中學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的。本文就對(duì)幾何證明的關(guān)鍵、要點(diǎn)和學(xué)習(xí)展開(kāi)

檢索討論。

二、選擇檢索工具

由于報(bào)告要求，我們將進(jìn)入西華師范大學(xué)圖書(shū)館網(wǎng)站

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第五篇：201*幾何證明

201*幾何證明

1.（201*年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試**數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,在

abc

中,?c?900

,?a?600,ab?20,過(guò)c作abc的外接圓的切線cd,bd?cd,bd與外接

圓交于點(diǎn)e,則de的長(zhǎng)為_(kāi)____

_____

2.（201*年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, △abc為圓的內(nèi)接三角形,

bd為圓的弦, 且bd//ac. 過(guò)點(diǎn)a 做圓的切線與db的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e, ad與bc交于點(diǎn)f. 若ab =

ac, ae = 6, bd = 5, 則線段cf的長(zhǎng)為

______.

3.（201*年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純word版））(幾何證明選講選做題)如圖,ab

是圓o的直徑,點(diǎn)c在圓o上,延長(zhǎng)bc到d使bc?cd,過(guò)c作圓o的切線交ad于e.若

ab?6,ed?2,則bc?_________.

e

第15題圖

4.（201*年高考四川卷（理））設(shè)p1,p2,

,pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面?內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)p到

p1,p2,

,pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱(chēng)點(diǎn)p為p1,p2,,pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段ab上

的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)a,b的中位點(diǎn).則有下列命題:

①若a,b,c三個(gè)點(diǎn)共線,c在線ab上,則c是a,b,c的中位點(diǎn);[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)] ②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn); ③若四個(gè)點(diǎn)a,b,c,d共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一; ④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).

其中的真命題是____________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

5.（201*年高考陜西卷（理））b. (幾何證明選做題) 如圖, 弦ab與cd相交于o內(nèi)一點(diǎn)e, 過(guò)e作

bc的平行線與ad的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)p. 已知pd=2da=2, 則pe=_____.

6.

（201*年高考湖南卷（理））如圖2,o中,弦ab,cd相交于點(diǎn)

p,pa?pb?

2,pd?1,則圓心o到弦cd的距離為_(kāi)___________.

7.（201*年高考湖北卷（理））如圖,圓o上一點(diǎn)c在直線ab上的射影為d,點(diǎn)d在半徑oc上的射

影為e.若ab?3ad,則ce

eo

的值為_(kāi)__________. c

a

b

第15題圖

8.（201*年高考北京卷（理））如圖,ab為圓o的直徑,pa為圓o的切線,pb與圓11.修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.

如圖,ab和bc分別與圓o相切于點(diǎn)d,c,ac經(jīng)過(guò)圓心o,且bc?2oc o相交于d.若pa=3,pd：db?9：16,則pd=_________;ab=___________.

求證:ac?2ad[來(lái)源:學(xué).科.網(wǎng)]

9.選修4—1幾何證明選講:如圖,cd為△abc外接圓的切線,ab的延長(zhǎng)線交直線cd于點(diǎn)

d,e,f分別為弦ab與弦ac上的點(diǎn),且bc?ae?dc?af,b,e,f,c四點(diǎn)共圓.

(ⅰ)證明:ca是△abc外接圓的直徑;

(ⅱ)若db?be?ea,求過(guò)b,e,f,c四點(diǎn)的圓的面積與△abc外接圓面積的比值.

10.選修4-1:幾何證明選講

如圖,ab為o直徑，直線cd與o相切于e.ad垂直于cd于d，bc垂直于cd于

c，ef,垂直于f,連接ae,be.證明:

(i)?feb??ceb;(ii)ef2?adbc.

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幾何證明

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幾何證明題的方法

初二幾何證明題

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