第一篇：初二幾何證明題

1如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作bc的平行線(xiàn)交be的延長(zhǎng)線(xiàn)于f，且af=dccf． （1）求證：d是bc的中點(diǎn)；（2）如果ab=acadcf的形狀，并證明你的結(jié)論

a

e

b

第二篇：初二幾何證明題

初二幾何證明題

1.

已知：如圖，在△abc中，ad⊥bc，垂足為d，be⊥ac，垂足為e。m為ab中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)me,md、ed

求證：角emd=2角dac

證明：

∵m為ab邊的中點(diǎn)，ad⊥bc，be⊥ac，∴md=me=ma=mb(斜邊上的中線(xiàn)=斜邊的一半)∴△med為等腰三角形∵me=ma

∴∠mae=∠mea∴∠bme=2∠mae∵md=ma

∴∠mad=∠mda,∴∠bmd=2∠mad,∵∠emd=∠bme-∠bmd=2∠mae-2∠mad=2∠dac

2.

如圖，已知四邊形abcd中，ad=bc,e、f分別是ab、cd中點(diǎn)，ad、bc的延長(zhǎng)線(xiàn)與ef的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)h、d

求證：∠ahe=∠bge

證明：連接ac，作em‖ad交ac于m，連接mf.如下圖：

∵e是cd的中點(diǎn)，且em‖ad，

∴em=1/2ad，m是ac的中點(diǎn)，又因?yàn)閒是ab的中點(diǎn)

∴mf‖bc，且mf=1/2bc.

∵ad=bc，

∴em=mf，三角形mef為等腰三角形，即∠mef=∠mfe.

∵em‖ah，∴∠mef=∠ahf

∵fm‖bg，∴∠mfe=∠bgf

∴∠ahf=∠bgf.

3.

寫(xiě)出“等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)相等”的逆命題，并證明它是一個(gè)真命題

這是經(jīng)典問(wèn)題,證明方法有很多種,對(duì)于初二而言,

下面的反證法應(yīng)該可以接受

如圖,已知bd平分∠abc,ce平分∠acb,bd=ce,求證:ab=ac

證明:

bd平分∠abc==>be/ae=bc/ac==>be/ab=bc/(bc+ac)

==>be=ab*bc/(bc+ac)

同理:cd=ac*bc/(bc+ab)

假設(shè)ab≠ac,不妨設(shè)ab>ac.....(*)

ab>ac==>bc+acac*bc

==>ab*ab/(bc+ac)>ac*bc/(bc+ab)

==>be>cd

ab>ac==>∠acb>∠abc

∠bec=∠a+∠acb/2,∠bdc=∠a+∠abc/2

==>∠bec>∠bdc

過(guò)b作ce平行線(xiàn),過(guò)c作ab平行線(xiàn),交于f,連df

則becf為平行四邊形==>∠bfc=∠bec>∠bdc.....(1)

bf=ce=bd==>∠bdf=∠bfd

cf=be>cd==>∠cdf>∠cfd

==>∠bdf+∠cdf>∠bfd+∠cfd==>∠bdc>∠bfc...(2)

(1)(2)矛盾,從而假設(shè)(*)不成立

所以ab=ac。

2、

兩地角的平分線(xiàn)相等，為等腰三角形

作三角形abc,cd,be為角c,b的角平分線(xiàn)，交于ab,be.兩平分線(xiàn)交點(diǎn)為o

連結(jié)de,即de平行bc，所以三角形doc與cob相似。

有do/dc=eo/eb,又eb=dc所以do=eo,三角形cob為等腰

又角ode=ocb=oed=obc

又因?yàn)閎e和dc是叫平分線(xiàn)，所以容易得出角c=角b(這個(gè)打出來(lái)太麻煩了)，即abc為等腰。

第三篇：初二幾何證明題

28.（本小題滿(mǎn)分10分）

如圖，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，點(diǎn)p、q分別是ab邊和cd邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p從點(diǎn)a向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q從點(diǎn)c向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，且保持ap-cq。設(shè)ap=x

（1）當(dāng)pq∥ad時(shí)，求x的值；

（2）當(dāng)線(xiàn)段pq的垂直平分線(xiàn)與bc邊相交時(shí)，求x的取值范圍；

（3）當(dāng)線(xiàn)段pq的垂直平分線(xiàn)與bc相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為e，連接ep、eq，設(shè)△epq的面積為s，求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出s的取值范圍。

21．（本小題滿(mǎn)分9分）

如圖，直線(xiàn)y?x?m與雙曲線(xiàn)y?

（1）求m及k的值； k相交于a（2，1）、b兩點(diǎn)． x?y?x?m,?（2）不解關(guān)于x、y的方程組?直接寫(xiě)出點(diǎn)b的坐標(biāo)； ky?,?x?

（3）直線(xiàn)y??2x?4m經(jīng)過(guò)點(diǎn)b嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（第21題）

28．（201*江蘇淮安，28，12分）如題28(a)圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a坐標(biāo)為(12，0)，點(diǎn)b坐標(biāo)為(6，8)，點(diǎn)c為ob的中點(diǎn)，點(diǎn)d從點(diǎn)o出發(fā)，沿△oab的三邊按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位長(zhǎng)度／秒的速度運(yùn)動(dòng)一周．

(1)點(diǎn)c坐標(biāo)是)，當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)8.5秒時(shí)所在位置的坐標(biāo)是，)；

(2)設(shè)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△ocd的面積s,并指出t為何值時(shí)，s最大；

(3)點(diǎn)e在線(xiàn)段ab上以同樣速度由點(diǎn)a向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)，如題28(b)圖，若點(diǎn)e與點(diǎn)d同時(shí)出發(fā)，問(wèn)在運(yùn)動(dòng)5秒鐘內(nèi)，以點(diǎn)d，a，e為頂點(diǎn)的三角形何時(shí)與△ocd相似(只考慮以點(diǎn)a．o為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的情況)：

題28(a)圖題28(b)圖

（10江蘇南京）21.（7分）如圖，四邊形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac、bd相較于點(diǎn)o，△abc≌△bad。 求證：（1）oa=ob；（2）ab∥cd.

（10江蘇南京）28.（8分）如圖，正方形abcd的邊長(zhǎng)是2，m是ad的中點(diǎn)，點(diǎn)e從點(diǎn)a

出發(fā)，沿ab運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b停止，連接em并延長(zhǎng)交射線(xiàn)cd于點(diǎn)f，過(guò)m作ef的垂線(xiàn)交射線(xiàn)bc于點(diǎn)g，連結(jié)eg、fg。

（1）設(shè)ae=x時(shí)，△egf的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）p是mg的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)。

23．(本題8分)如圖，在△abc中，d是bc邊的中點(diǎn)，e、f分別在ad及其延長(zhǎng)線(xiàn)上，∥bf，連接be、cf．

(1)求證：△bdf≌△cde；

(2)若ab=ac，求證：四邊形bfce是菱形．

ce

27．(本題8分)如圖①，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片abcd沿ef折疊(點(diǎn)e、f分別在邊ab、cd上)，使點(diǎn)b落在ad邊上的點(diǎn) m處，點(diǎn)c落在點(diǎn)n處，mn與cd交于點(diǎn)p， 連接ep．

(1)如圖②，若m為ad邊的中點(diǎn)，

①,△aem的周長(zhǎng)=_____c(敬請(qǐng)期待公文素材庫(kù)更好文章：www.7334dd.com在ad邊上取遍所有的位置(點(diǎn)m不與a、d重合)，△pdm的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．

27．（本題滿(mǎn)分12分）如圖1所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，∠dcb=75o，

以cd為一邊的等邊△dce的另一頂點(diǎn)e在腰ab上． （1）求∠aed的度數(shù)；

（2）求證：ab=bc；

（3）如圖2所示，若f為線(xiàn)段cd上一點(diǎn)，∠fbc=30o．

df求 fc 的值．

圖1 e c

e 圖2 c

第四篇：初二上幾何證明題013

初二幾何證明題013

1．c如圖，在△abc中，ad⊥bc于點(diǎn)d，ab+bd＝dc．求證：∠b＝2∠c．

a

d

2．c如圖：已知ap是∠bac的平分線(xiàn)，ab＋bp = ac，求證：∠b = 2∠c．

cbp

3．c如圖，已知在△abc中，∠a = 2∠b，cd平分∠acb，試猜想bc、ad、ac三線(xiàn)段之間有著怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

a

bc

4．c如圖，在△abc中，be＝ce，ad＝2ae，ac平分∠ead．求證：cd＝ab．

a

edc b

5．c如圖，在△abc中，bc＝2ab，ad為bc邊上的中線(xiàn)，ae為△abd的中線(xiàn)．求證：ac＝2ae．

bdce

6．d如圖，在△abc中，ab＝ac，d是cb延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，∠d＝60°，e是ad上的一點(diǎn)，de＝db． 求證：ae＝be+bc．

e

dbc

第五篇：初二上幾何證明題015

初二上幾何證明題015

1．d如圖所示：∠abc的平分線(xiàn)bf與△abc中∠acb的相鄰?fù)饨堑钠椒志�(xiàn)cf相交于點(diǎn)f，過(guò)f作df∥bc，交ab于d，交ac于e，則： （1） 圖中有幾個(gè)等腰三角形？為什么？

（2） bd、ce、de之間存在著什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

a

ef

c b

2．如圖，在△abc中，bp平分∠abc，cp是△abc的外角平分線(xiàn)，求證：2∠p＝∠a．

a

cd b

3．c如圖所示，在△abc中，∠a＝α，△abc的內(nèi)角平分線(xiàn)或外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)p，且

∠p＝β，試探求下各圖中α與β的關(guān)系，并對(duì)圖（2）（3）加以說(shuō)明． a

aa p bcp

efbcebc (1)(2)(3)p

4．c我們知道：平面圖形的運(yùn)動(dòng)有 ________、_______、_______等三種形式；如圖：△abd和△bce都是等邊三角形，試用運(yùn)動(dòng)的思想說(shuō)明ae等于dc，且它們的夾角為60°．

e d

o

c a

5．d如圖中的①，ab⊥bd，ed⊥bd，c為bd上的一點(diǎn)，ab＝cd，bc＝de．

(1)求證：ac⊥ce．

(2)若將cd沿cb方向平移得到圖②、③、④、⑤的情形，其余條件不變，結(jié)論ac⊥ce還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． aaaaa eeeee

db(c")cdcdbc"ccdc"bbdcc"b ①③②⑤④

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