第一篇：平行線證明題

平行線證明題

直線ab和直線cd平行

因?yàn)?∠aef=∠efd.所以ab平行于cd

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

em與fn平行因?yàn)閑m是∠aef的平分線,fn是∠efd的平分線,所以角mef=1/2角aef,角efn=1/2角efd

因?yàn)?∠aef=∠efd，所以角mef=角efn

所以em與fn平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

2

第五章相交線與平行線試卷

一、填空題：

1、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是或。

2、“兩直線平行，同位角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是。

3、∠a和∠b是鄰補(bǔ)角，且∠a比∠b大200，則∠a=度，∠b=度。

4、如圖1，o是直線ab上的點(diǎn)，od是∠cob的平分線，若∠aoc=400，則∠bod=

0。

5、如圖2，如果ab‖cd，那么∠b+∠f+∠e+∠d=0。

6、如圖3，圖中abcd-是一個(gè)正方體，則圖中與bc所在的直線平行的直線有條。

7、如圖4，直線‖，且∠1=280，∠2=500，則∠acb=0。

8、如圖5，若a是直線de上一點(diǎn)，且bc‖de，則∠2+∠4+∠5=0。

9、在同一平面內(nèi)，如果直線‖，‖，則與的位置關(guān)系是。

10、如圖6，∠abc=1200，∠bcd=850，ab‖ed，則∠cde0。

二、選擇題：各小題只有唯一一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)

11、已知：如圖7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，則∠4的度數(shù)是()

a、700b、600c、500d、400

12、已知：如圖8，下列條件中，不能判斷直線‖的是()

a、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠4=∠5d、∠2+∠4=1800

13、如圖9，已知ab‖cd，hi‖fg，ef⊥cd于f，∠1=400，那么∠ehi=()

a、400b、450c、500d、550

14、一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角()

a、相等b、相等或互補(bǔ)c、互補(bǔ)d、不能確定

15、下列語(yǔ)句中，是假命題的個(gè)數(shù)是()

①過(guò)點(diǎn)p作直線bc的垂線;②延長(zhǎng)線段mn;③直線沒(méi)有延長(zhǎng)線;④射線有延長(zhǎng)線。

a、0個(gè)b、1個(gè)c、2個(gè)d、3個(gè)

16、兩條直線被第三條直線所截，則()

a、同位角相等b、內(nèi)錯(cuò)角相等

c、同旁內(nèi)角互補(bǔ)d、以上結(jié)論都不對(duì)

17、如圖10，ab‖cd，則()

a、∠bad+∠bcd=1800b、∠abc+∠bad=1800

c、∠abc+∠bcd=1800d、∠abc+∠adc=1800

18、如圖11，∠abc=900，bd⊥ac，下列關(guān)系式中不一定成立的是()

a、ab>adb、ac>bcc、bd+cd>bcd、cd>bd

19、如圖12，下面給出四個(gè)判斷：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁內(nèi)角;④∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角。其中錯(cuò)誤的是()

a、①②b、①②③c、②④d、③④

三、完成下面的證明推理過(guò)程，并在括號(hào)里填上根據(jù)

21、已知，如圖13，cd平分∠acb，de‖bc，∠aed=820。求∠edc的度數(shù)。

證明：∵de‖bc(已知)

∴∠acb=∠aed()

∠edc=∠dcb()

又∵cd平分∠acb(已知)

∴∠dcb=∠acb()

又∵∠aed=820(已知)

∴∠acb=820()

∴∠dcb==410()

∴∠edc=410()

22、如圖14，已知aob為直線，oc平分∠bod，eo⊥oc于o。試說(shuō)明：oe平分∠aod。

解：∵aob是直線(已知)

∴∠boc+∠cod+∠doe+∠eoa=1800()

又∵eo⊥oc于o(已知)

∴∠cod+∠doe=900()

∴∠boc+∠eoa=900()

又∵oc平分∠bod(已知)

∴∠boc=∠cod()

∴∠doe=∠eoa()

∴oe平分∠aod()

四、解答題：

23、已知，如圖16，ab‖cd，gh是相交于直線ab、ef的直線，且∠1+∠2=1800。試說(shuō)明：cd‖ef。

24、如圖18，已知ab‖cd，∠a=600，∠ecd=1200。求∠eca的度數(shù)。

五、探索題(第27、28題各4分，本大題共8分)

25、如圖19，已知ab‖de，∠abc=800，∠cde=1400。請(qǐng)你探索出一種(只須一種)添加輔助線求出∠bcd度數(shù)的方法，并求出∠bcd的度數(shù)。

26、閱讀下面的材料，并完成后面提出的問(wèn)題。

(1)已知，如圖20，ab‖df，請(qǐng)你探究一下∠bcf與∠b、∠f的數(shù)量有何關(guān)系，并說(shuō)明理由。

(2)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向左移動(dòng)到圖21所示的位置時(shí)，∠bcf與∠b、∠f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

(3)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向上移動(dòng)到圖22所示的位置時(shí)，∠bcf與∠b、∠f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

(4)在圖20中，當(dāng)點(diǎn)c向下移動(dòng)到圖23所示的位置時(shí)，∠bcf與∠b、∠f又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

分析與探究的過(guò)程如下：

在圖20中，過(guò)點(diǎn)c作ce‖ab

∵ce‖ab(作圖)

ab‖df(已知)

∴ab‖ec‖df(平行于同一條直線的兩條直線平行)

∴∠b+∠1=∠f+∠2=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠b+∠1+∠2+∠f=3600(等式的性質(zhì))

即∠bcf+∠b+∠f=3600

在圖21中，過(guò)點(diǎn)c作ce‖ab

∵ce‖ab(作圖)

ab‖df(已知)

∴ab‖ec‖df(平行于同一條直線的兩條直線平行)

∴∠b=∠1，∠f=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∴∠b+∠f=∠1+∠2(等式的性質(zhì))

即∠bcf=∠b+∠f

直接寫出第(3)小題的結(jié)論：(不須證明)。

由上面的探索過(guò)程可知，點(diǎn)c的位置不同，∠bcf與∠b、∠f的數(shù)量關(guān)系就不同，請(qǐng)你仿照前面的推理過(guò)程，自己完成第(4)小題的推理過(guò)程。

第二篇：初一平行線證明題

初一平行線證明題

用反證法

a平面垂直與一條直線，

設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p

b平面垂直與一條直線，

設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為q

假設(shè)a和b不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)r，那么

做三角形pqr

pr垂直pqqr垂直pq

沒(méi)有這樣的三角形。因?yàn)槿�角形的�?nèi)角和為180

所以a一定平行于b

證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c證明:假使b、c不平行則b、c交于一點(diǎn)o又因?yàn)閍‖b,a‖c所以過(guò)o有b、c兩條直線平行于a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。因?yàn)閍‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推論)

2

“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無(wú)法證明的，書上給的也只是說(shuō)明而已，并沒(méi)有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來(lái)的，利用了對(duì)等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有:1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直(轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明來(lái)源：www.7334dd.comd=104°, ∠bac=76°

求證：∠bef=∠

adm

第2題圖第3題圖

3．（1）畫圖：（保留畫圖痕跡，不寫作法）

①過(guò)c點(diǎn)作cd⊥ab，垂足為d；

②過(guò)d點(diǎn)作de∥bc，交ac于e；

③取bc的中點(diǎn)g，作gf⊥ab，垂足為f。

（2）用量角器量一量∠cde和∠bgf，它們相等嗎？如果相等，請(qǐng)加以證明。（根據(jù)畫圖，寫出已知，求證和證明）

4．如圖，已知直線ab、cd被直線ef所截，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°.求證：ab∥cd。

第4題圖第5題圖

5．已知：如圖，ad∥bc。求證：∠b+∠c+∠bac=180°。

6.如圖已知：ad∥bc，dc∥be，∠a=∠d。

求證：∠cbe=∠abc。

第6題圖

7.根據(jù)下列證明過(guò)程填空：

如下圖，bd⊥ac，ef⊥ac，d、f分別為垂足，且∠1=∠4，求證：∠adg=∠c

圖7

證明：∵bd⊥ac，ef⊥ac()

∴∠2=∠3=90°

∴bd∥ef()

∴∠4=_____()

∵∠1=∠4()

∴∠1=_____()

∴dg∥bc()

∴∠adg=∠c()

8.閱讀下面的證明過(guò)程，指出其錯(cuò)誤.

圖8

已知△abc

求證：∠a+∠b+∠c=180°

證明：過(guò)a作de∥bc，且使∠1=∠c

∵de∥bc(畫圖)

∴∠2=∠b(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=∠c(畫圖)

∴∠b+∠c+∠3=∠2+∠1+∠3=180°

即∠bac+∠b+∠c=180°

9.已知：如圖22，cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda,∠1+∠2=90°，求證：da⊥ab.

圖9

第四篇：平行線證明題

平行線

平行線的判定總共有六種：

1.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.（平行公理的推論，也叫平行的傳遞性）

5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.(平行線的判定公理的推論)

6.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線

平行線的性質(zhì)；

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

4.在同一平面內(nèi)的兩線平行并且不在一條直線上的直線。

輔助線：一般會(huì)畫平行線，來(lái)確定角的關(guān)系！

1．如圖1，延長(zhǎng)bc，過(guò)c作ce∥ab

2．如圖2，過(guò)a作ef∥ab

3．如圖3，過(guò)a作ad∥bc。利用同旁內(nèi)角之和為180度

4．如圖4，在bc邊上任取一點(diǎn)d，作de∥ab，df∥ac。

[一]、平行線的判定

一、填空

1．如圖１，若?a=?3，則∥；若?2=?e，則∥；

若?+?= 180°，則∥．c d a a e a 52 23 b b b c a b圖４ 圖３ 圖１ 圖２

2．若a⊥c，b⊥c，則ab．

3．如圖２，寫出一個(gè)能判定直線l1∥l2的條件：．

4．在四邊形abcd中，∠a +∠b = 180°，則∥（）．

5．如圖３，若∠1 +∠2 = 180°，則∥。

6．如圖４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有；

（第1頁(yè)，共3頁(yè)）

內(nèi)錯(cuò)角有；同旁內(nèi)角有． 7．如圖５，填空并在括號(hào)中填理由：

（1）由∠abd =∠cdb得∥（）； （2）由∠cad =∠acb得∥（）；

（3）由∠cba +∠bad = 180°得∥（）a d dl1 2 14 5 3l2 c b c

圖７ 圖５ 圖６

8．如圖６，盡可能多地寫出直線l1∥l2的條件：．

9．如圖７，盡可能地寫出能判定ab∥cd的條件來(lái)：． 10．如圖８，推理填空：

（1）∵∠a =∠（已知）， a∴ac∥ed（）；

（2）∵∠2 =∠（已知）， 2∴ac∥ed（）； （3）∵∠a +∠= 180°（已知）， b d c∴ab∥fd（）；

圖８

（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴ac∥ed（）； 二、解答下列各題

11．如圖９，∠d =∠a，∠b =∠fcb，求證：ed∥cf．

d

f

b圖９

12．如圖10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠afe =60°，∠bde =120°，寫出圖中平行的直線，并說(shuō)

明理由．

c

圖10

13．如圖11，直線ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠bme。求證：ab∥cd，mp∥nq．

e

b

[二]、平行線的性質(zhì)

（第2頁(yè)，共3頁(yè)）

p

f

q 圖11

d

一、填空

1．如圖1，已知∠1 = 100°，ab∥cd，則∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如圖2，直線ab、cd被ef所截，若∠1 =∠2，則∠aef +∠cfe =．c

f 1 bb ed df

b c a b d

圖1 圖2 圖4 圖3

3．如圖3所示

（1）若ef∥ac，則∠a +∠= 180°，∠f + ∠= 180°（）． （2）若∠2 =∠，則ae∥bf．

（3）若∠a +∠= 180°，則ae∥bf．

4．如圖4，ab∥cd，∠2 = 2∠1，則∠2 =．

5．如圖5，ab∥cd，eg⊥ab于g，∠1 = 50°，則∠e =．

e c

l1

a2 f b f g

l2d f d c c a g

圖6 圖7 圖8圖5

6．如圖6，直線l1∥l2，ab⊥l1于o，bc與l2交于e，∠1 = 43°，則∠2 =． 7．如圖7，ab∥cd，ac⊥bc，圖中與∠cab互余的角有． 8．如圖8，ab∥ef∥cd，eg∥bd，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）共有個(gè)． 二、解答下列各題

9．如圖9，已知∠abe +∠deb = 180°，∠1 =∠2，求證：∠f =∠g．a(chǎn) cf

d 10．如圖10，de∥bc，∠d∶∠dbc = 2∶1，∠1 =∠2，求∠deb的度數(shù)．

圖9

e

b c

圖10 11．如圖11，已知ab∥cd，試再添上一個(gè)條件，使∠1 =∠2成立．（要求給出兩個(gè)以上答案，并選擇其中一個(gè)加以證明）

（第3頁(yè)，共3頁(yè)）

e

圖11

b

c d

12．如圖12，∠abd和∠bdc的平分線交于e，be交cd于點(diǎn)f，∠1 +∠2 = 90°．

求證：（1）ab∥cd；（2）∠2 +∠3 = 90°．

ba

d c f

圖

12

5．如圖，△abc中，∠b=∠acb，cd是高， 求證．∠bcd=

∠a． 2

6．已知，如圖，△abc中，∠c>∠b,ad⊥bc于d，ae平分∠bac． 求證．∠dae=

（∠c－∠b）． 2

例2. 已知，△abc中，ad是高，e是ac邊上一點(diǎn)，be與ad交于點(diǎn)f，∠abc=45°，∠bac=75°，∠afb=120°．求證：be⊥ac．

19、已知如圖，o是四邊形abcd的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)o作oe∥cd，交ad于e，作of∥ bc，交ab于f，連接ef。 求證：ef∥bd

（第4頁(yè)，共3頁(yè)）

第五篇：平行線證明題訓(xùn)練

[1]. 如圖2所示,已知∠1=∠2,ac平分∠dab。 （1）cb∥da成立嗎？可以的話，請(qǐng)說(shuō)明原因。（2）dc∥ab

[2].直線ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠

bme。求證：ab∥cd，mp∥nq。

[3].如圖，ab∥df，

de∥bc，∠1＝65°，求∠2、∠3的度數(shù)。

[4].ab∥cd，?cfe＝112?，ed平分?bef,交cd于d，求∠edf。

[5].如圖，已知∠1＝∠b，求證：∠2＝∠c。

[6].如圖，若ab∥cd，ef與ab，cd分別相交于點(diǎn)e，f，ep⊥ef，∠efd的平分線與ep相交于點(diǎn)p，且∠bep=40°，

求∠epf的度數(shù)。

- 1 -

[7].如圖，ad⊥bc于d，eg⊥bc于g，∠e=∠1，那么ad平分∠bac嗎？試說(shuō)明理由。

[8].如圖，cd⊥abd，fg⊥abg，ed∥bc，試說(shuō)明∠1=∠2。

[9].如圖所示,已知∠1=∠2,ab平分∠dab,試說(shuō)明dc∥ab.

[10].

如圖所示,已知ef和ab,cd分別相交于k,h,且eg⊥ab,∠chf=600,∠e=?30°,試說(shuō)明ab∥cd.

e

ac[11].

如圖所示,請(qǐng)寫出能夠得到直線ab∥cd的所有直接條件.

k

h

bd

ac

4b

5d

[12].

[13].

[14].

[15].

已知d、f、e分別是bc、ac、ab上的點(diǎn)，df∥ab，de∥ac，試說(shuō)明∠edf=∠a．

如圖，ab∥cd，∠1=∠2，∠3=∠4，試說(shuō)明ad∥be．

已知：如圖∠1=∠2，∠c=∠d，試探究∠a=∠f相等嗎？試說(shuō)明理由．

ab∥cd，ef交ab于g，交cd于f，fh平分∠efd，交ab于h，∠age=50°，求：∠bhf的度數(shù)．

[16].

[17]. 設(shè)p（x，y）是坐標(biāo)平面上的任一點(diǎn)，根據(jù)下列條件填空： （1）若xy＞0，則點(diǎn)p在象限； （2）若xy＜0，則點(diǎn)p在象限；

（3）若y＞0，則點(diǎn)p在象限或在 上； （4）若x＜0，則點(diǎn)p在象限或在 上； （5）若y=0，則點(diǎn)p在上； （6）若x=0，則點(diǎn)p在上．

[18]. 試分別指出坐標(biāo)平面內(nèi)以下各直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的特征以及與兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系． （1）在圖中，過(guò)a（-2，3）、b（4，3）兩點(diǎn)作直線ab，則直線ab上的任意一點(diǎn)p（a，b）的橫坐標(biāo)可以取，縱坐標(biāo)是．直線ab與y軸，垂足的坐標(biāo)是；直線ab與x軸，ab與x軸的距離是． （2）在圖中，過(guò)a（-2，3）、c（-2，-3）兩點(diǎn)作直線ac，則直線ac上的任意一點(diǎn)q（c，d）的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)可以是．直線ac與x軸，垂足的坐標(biāo)是；直線ac與y軸，ac與y軸的距離是．

[19]. 若a（m+4，n）和點(diǎn)b（n-1，2m+1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則，．

[20]. 如圖，分別在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)． a（-6，-4）、b（-4，-3）、c（-2，-2）、d

（

0，-1）、e（2，0）、f（4，1）、g（6，2）、h（8，3）．

[21]. 已知點(diǎn)a（a，-4），b（3，b），根據(jù)下列條件求a、b的值． （1）a、b關(guān)于x軸對(duì)稱； （2）a、b關(guān)于y軸對(duì)稱； （3）a、b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

[22]. 已知：點(diǎn)p（2m+4，m-1）．試分別根據(jù)下列條件，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)． （1）點(diǎn)p在y軸上； （2）點(diǎn)p在x軸上；

（3）點(diǎn)p的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；

（4）點(diǎn)p在過(guò)a（2，-3）點(diǎn)，且與x軸平行的直線上．

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