第一篇：怎樣證明面面平行

怎樣證明面面平行

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

線面垂直→線線平行如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直線面垂直定義：如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

三垂線定理如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這條直線垂直于斜線。

2

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設(shè)ab不平行于β

則ab交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈ab，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

4

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設(shè)ab不平行于β

則ab交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈ab，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

第二篇：怎么證明面面平行

怎么證明面面平行

線面垂直：1.一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直

2.一條線在一個(gè)平面內(nèi)，而這個(gè)平面與另外一個(gè)平面垂直，那么這條線與另外一個(gè)平面垂直

面面垂直：一條線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，且有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)這條線

2

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設(shè)ab不平行于β

則ab交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈ab，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

4

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設(shè)ab不平行于β

則ab交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈ab，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

6

線線平行→線面平行如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

線面平行→線線平行如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

面面平行→線線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它(轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明來(lái)源www.7334dd.comb→不共線,pq→=xma→+ymb→(x,y∈r),則①p∈平面mabpq平面mab;②p平面mabpq∥平面mab.定理2設(shè)向量ab→、ac→不共線,de→、df→垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行

這個(gè)是錯(cuò)誤的，比如立方體相鄰三個(gè)面，兩兩垂直，顯然不符合你說(shuō)的平行條件，證明面面平行可以用垂直于同一直線來(lái)證，但垂直于同一平面是錯(cuò)的

2

1,線面垂直到面面垂直，直線a垂直于平面1，直線a平行與或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2

2，(最白癡的一個(gè))平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2

3，通過(guò)2面角的夾角，如果2面角的夾角是90度，那么兩個(gè)平面也是垂直的

這些方法前面都要通過(guò)其他方法證明，一步步才能證到這兒，譬如方法1，要先證明線面垂直，所以你也得知道線面垂直的證法有哪些。學(xué)立體幾何，重要的是空間感，沒(méi)事多揣摩揣摩比劃比劃，把每個(gè)定理的內(nèi)容用圖形表示出來(lái)，并記在腦子中，這樣考試的時(shí)候才能看到圖和題就會(huì)知道用什么定理了，熟記并熟練掌握哪些定理的運(yùn)用才行。還有像這樣比較好，證明每個(gè)東西都有哪些方法，有幾種途徑，那么做題的時(shí)候想不起來(lái)用哪個(gè)就可以根據(jù)題目條件一步步排除，并選擇對(duì)的方法，一般老師上課都會(huì)總結(jié)的。還是好好聽(tīng)課吧~~

3

判定：

平面平行的判定一如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

平面平行的判定二垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

性質(zhì)：

平面平行的性質(zhì)一如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

平面平行的性質(zhì)二如果一條直線在一個(gè)平面內(nèi)，那么與此平面平行的平面與該直線平行。

這五個(gè)條件?哪五個(gè)?

判定一中：兩條相交的直線是可以確定一個(gè)平面的，所以“兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行�！�

判定二中。如果一個(gè)直線垂直與一個(gè)平面，那么直線垂直于平面內(nèi)的所有直線，則有垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。

4

線線平行證2條線成倍數(shù)就行，倍數(shù)屬于r線面平行找面的法向量，它的法向量與線平行就ok面面平行先找兩個(gè)面的法向量，只要2個(gè)法向量成成倍數(shù)就行

第四篇：面面平行證明題

1 如圖，已知點(diǎn)p是平行四邊形abcd所在平面外的一點(diǎn)，e，f分別是pa，bd上的點(diǎn)且pe∶ea?bf∶fd，求證：ef//平面pbc．

2 如圖，空間四邊形

,平行于與的截面分別交、ac、cd、bd于e、f、g、

h．

求證：四邊形egfh為平行四邊形；

3如圖，?∥?∥?，直線a與b分別交?，?，?于點(diǎn)a，b，c和點(diǎn)d，e，f， 求證：

abde?． bcef第 7 頁(yè)

4如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體abcd?a1b1c1d1中，q分別是bc，c1d1，e，f，p，

ad1，bd的中點(diǎn)．

（１） 求證：pq//平面dcc1d1． （２） 求pq的長(zhǎng)．

（３） 求證：ef//平面bb1d1d．

5 如圖，在正方體abcd?a1b1c1d1中，e，f，g，h分別棱是cc1，c1d1，d1d，

cd的中點(diǎn)，n是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則m滿足

時(shí)，有mn//平面b1bdd1．

6 如圖，m、n、p分別為空間四邊形abcd的邊ab，bc，cd上的點(diǎn)，且am∶mb?cn∶nb?cp∶pd．

求證：（１）ac//平面mnp，bd//平面mnp； （２）平面mnp與平面acd的交線//ac．

第 8 頁(yè)

7如圖，在正方體abcd?a1b1c1d1中，求證：平面a1bd//平面cd1b1．

8 圖，在四棱錐p?abcd中，abcd是平行四邊形，m，n分別是ab，pc的中點(diǎn)． 求證：mn//平面pad．

9如圖，正三棱柱abc?a1b1c1的底面邊長(zhǎng)是2，3，d是ac的中點(diǎn).求證：b1c//平面a1bd.

10 .如圖，在正四棱錐p?abcd中，pa?ab?a,點(diǎn)e在棱pc上． 問(wèn)點(diǎn)e在何處時(shí)，pa//平面ebd，并加以證明.

a

p

ae

c

b

第 9 頁(yè)

第五篇：面面平行的證明

面面平行的證明

判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

反證：記其中一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線為a，b。假設(shè)這兩個(gè)平面不平行，設(shè)交線為l，則a∥l(過(guò)平面外一條與平面平行的直線的平面與該平面的交線平行于該直線)，b∥l，則a∥b，與a，b相交矛盾，故假設(shè)不成立，所以這兩個(gè)平面平行。

2

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

3

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設(shè)ab不平行于β

則ab交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈ab，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

4

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設(shè)ab不平行于β

則ab交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈ab，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

6

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

證明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β沒(méi)有公共點(diǎn)

又a在平面α上，b在平面β上

∴直線a、b沒(méi)有公共點(diǎn)

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面γ上，b在平面γ上

∴a∥b.

【直線與平面平行的判定】

定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

【判斷直線與平面平行的方法】

(1)利用定義：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn);

(2)利用判定定理：從直線與直線平行得到直線與平面平行;

(3)利用面面平行的性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)

5

用反證法

命題：已知α∥β，ab∈α,求證：ab∥β

證明:假設(shè)ab不平行于β

則ab交β于點(diǎn)p，點(diǎn)p∈β

又因?yàn)閜∈ab，所以p∈α

α、β有公共點(diǎn)p，與命題α∥β不符，所以ab∥β。

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