第一篇：好評簡潔的實(shí)習(xí)證明
實(shí)習(xí)證明
茲有**學(xué)校**同學(xué)于**年**月**日至**年**月**日在__________ 公司__________部門實(shí)習(xí)。期間，工作積極，成績突出。
該同學(xué)不斷加強(qiáng)專業(yè)知識和理論知識的學(xué)習(xí)，工作中，嚴(yán)格要求自己，關(guān)心集體，較好地完成了各項(xiàng)工作，現(xiàn)已結(jié)束。
特此證明。
實(shí)習(xí)單位
第二篇：費(fèi)馬點(diǎn)簡潔證明
費(fèi)馬點(diǎn)(fermat point)
一、前言
費(fèi)馬(pierre de fermat,1601-1665)是一位律師和法國政府的公務(wù)員，他利用閒暇的時(shí)間研究數(shù)學(xué)，他從未發(fā)表他的研究發(fā)現(xiàn)，但是他幾乎與同時(shí)代的所有歐洲的大數(shù)學(xué)家保持通信。曾經(jīng)，費(fèi)馬是歐洲所有數(shù)學(xué)研究進(jìn)展之交換中心。有一天，他要回答一個收到的問題，『要找出三角形裡最小點(diǎn)的位置，這個最小點(diǎn)是指這點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離總和為最短』。
「在平面上找一個點(diǎn)，使此點(diǎn)到已知三角形三個頂點(diǎn)的距離和為最小」，這個點(diǎn)就是所謂的費(fèi)馬點(diǎn)(fermat point)，這個問題可以應(yīng)用在，例如有三個城市，然後要蓋一個交通中心到這三個城市的距離最短這一類的問題。
二、找費(fèi)馬點(diǎn)
在平面上一三角形abc，試找出內(nèi)部一點(diǎn)p，使得pa?pb?pc為最小。首先，讓我們先找到p點(diǎn)的性質(zhì)，再來研究怎麼做出p點(diǎn)。
p點(diǎn)有什麼性質(zhì)呢？它的位置是否有什麼特殊意義呢？在中學(xué)裡，我們學(xué)過三角形的內(nèi)心、外心、重心以及垂心，p點(diǎn)和這些心之間有關(guān)聯(lián)嗎？還是和有些線段長、角度大小有關(guān)係呢？
?apb、?bpc和?cpa很接近，這三個角度有何關(guān)聯(lián)？
【解法1】
1如右圖，以b點(diǎn)為中心，將?apb旋轉(zhuǎn)60?到?c"bp" ○
因?yàn)樾D(zhuǎn)60?，且pb?p"b，所以?p"pb為一個正三角形?pb?p"p
因此，pa?pb?pc?p"c"?p"p?pc
由此可知當(dāng)c"、p"、p、c四點(diǎn)共線時(shí)，pa?pb?pc?p"c"?p"p?pc為最小
2若c"?p"?p共線時(shí)，則 ○
???bp"p?60???c"p"b??apb?120
同理，若p"?p?c共線時(shí)，則??bpp"?60???bpc?120?
所以p點(diǎn)為滿足?apb??bpc??cpa?120?的點(diǎn)
。
但是，該用什麼方法找出p點(diǎn)呢？
a"
以?abc三邊為邊，分別向外作正三角形abc"、a"bc、ab"c
連接aa"、bb"、cc"
aa"、bb"、cc"三線共點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)為p，即為所求
【證明1】
(在解法1曾提到若pa?pb?pc?p"c"?p"p?pc，即c"p"pc四點(diǎn)共線時(shí)，小值，所以p要在cc"上。)
a"
??abb"??ac"c??1??2
則?dpb~?dac"，得?3??4?60? 在pc"上取點(diǎn)p"，使得bp?bp"??bpp"為正三角形
則?abp??c"bp"，得ap?c"p"
所以pa?pb?pc?p"c"?p"p?pc?c"c
【證明2】 pa?pb?pc?c"c有最
所以?cpa"?60? a" ?apb??bpc??cpa?120?，又a"bpc四點(diǎn)共圓(??bpc??ba"c?180?)
故?apc??cpa"?180?，因此p在aa"上 同理可證p在bb"、cc"上，
故p為aa"、bb"、cc"三線交點(diǎn)
三、畫出費(fèi)馬點(diǎn)
經(jīng)過上面的討論，可以知道，在平面上?abc，想找出一點(diǎn)p，使pa?pb?pc為最小，方法為：分別以ab、bc為邊長做出正三角形?abc"及?a"bc，連接aa"、cc"，兩線交於一點(diǎn)p，p點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)。
使用上述方法需要注意到一點(diǎn)，?abc的每一個內(nèi)角均小於120?，如果其中有一內(nèi)角大於120?，那麼p點(diǎn)就是?abc最大內(nèi)角的頂點(diǎn)。
第三篇：201*簡潔的實(shí)習(xí)心得體會
201*簡潔的實(shí)習(xí)心得體會
心得體會就是一種讀書、實(shí)踐后所寫的感受文字。讀書心得同學(xué)習(xí)禮記相近;實(shí)踐體會同經(jīng)驗(yàn)總結(jié)相類。 學(xué)習(xí)的方法每個人都有，并且每個人都需要認(rèn)真地去考慮和研究它。心得體會這種學(xué)習(xí)方法對于一個人來說也許是優(yōu)秀的，但沒有被推廣普及的必要。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的方法因人而異，方法的奏效是它與這個人相適應(yīng)的結(jié)果。方法，也是個性化的。借鑒他人的學(xué)習(xí)方法并不是不可以，但找尋適用于自己的學(xué)習(xí)方法才是最重要的。以下是由
光陰似箭，轉(zhuǎn)眼間，時(shí)間如白駒過隙般迅速地從手中溜走。在這一個月的實(shí)習(xí)當(dāng)中，我領(lǐng)悟到了很多的東西;同時(shí)對我的感觸也很深;給我以后的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。
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實(shí)習(xí)對我們每個人都是非常重要的，通過實(shí)踐和我們學(xué)的理論結(jié)合，就變得容易懂了.實(shí)習(xí)雖然枯燥,而我卻多學(xué)了一些東西。在實(shí)習(xí)中，老師告訴我要想學(xué)好這一樣?xùn)|西，必須具有較強(qiáng)的實(shí)際操作技能，因此要求我們要勤于動手，熟練操作，切實(shí)掌握實(shí)際操作技能。同時(shí)還要求勤于思考，善于將學(xué)到的內(nèi)容與實(shí)際結(jié)合，并不斷歸納、總結(jié)，逐步培養(yǎng)觸類旁通的能力。這樣才能成為一位合格的人才，才能把這一樣?xùn)|西學(xué)好。
這次實(shí)習(xí)，我學(xué)到了很多的知識,認(rèn)識很多的朋友與老師,同時(shí)也參加了一些活動。從同學(xué)們的身上，我學(xué)到了樂于助人及充滿朝氣;從老師的身上，我學(xué)到了兢兢業(yè)業(yè)，辦事認(rèn)真;經(jīng)過活動，我明白了自己應(yīng)該要大膽、不要害羞，要樂于參加活動等等。
總之，在這將近一個月里，我經(jīng)歷了許多，也學(xué)到了不少!最后，我要謝謝老師和同學(xué)們，謝謝他們對我的支持與幫助，是他們讓我懂得了更多!
第四篇：對一道國外數(shù)學(xué)競賽試題的簡潔證明與命題的推廣
對一道國外數(shù)學(xué)競賽試題的簡潔證明與命題的推廣
深圳市蛇口中學(xué)王遠(yuǎn)征（518067）
(敬請期待公文素材庫更好文章：www.7334dd.com)試題：已知任意實(shí)數(shù)x,y滿足0?
求證：
11?x
2
x?1,0?y?1，
?
11?y
2
?
21?xy
（第19屆莫斯科數(shù)學(xué)奧林匹克試題）
證明：因?yàn)??x?1,0?y?1，所以0?x2?1,0?y2?1， 把
11?x
2
,
11?y
2
分別看作是首項(xiàng)為1，公比分別是x2,y2的兩個等比數(shù)列的和。
于是逆用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式與基本不等式定理（若
a,b?r,則a?b
2
2
?2ab）得：
2
4
6
2n
11?x
2
?
11?y
2
22
?1?x?x?x???x
4
?
???1?y?y?y???y
2n
??
?y
2462n
??
?
?2?x?y
????x
2
2
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3
4
???x
3
6
?y
6
?????x
n
n
2n
???
?2?2xy?2xy?2xy???2xy???
21?xy
對該命題進(jìn)行推廣可得到一批和諧優(yōu)美的不等式。 由二元推廣到多元，由二次推廣到高次得如下命題： 命題1。如果0?ai?1，i?1,2,3,?,n,n,m?n，那么：
n
?1?a
i?1
mi
?1?
n
n
mni
?a
i?1
n
證明：因?yàn)??ai?1，所以0?a
n
mi
?1，0?
?a
i?1
i
?1
?1?a
i?1
mi
?1?a1?a1
?
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?a1
3m
???1?a2?a2
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?a2
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?????1?an?an
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m2m
?an
3m
??
?
?n?a1?a2???an
n
m
n
?
mm
???a
2mn
2m1
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???an
2m
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3m
???an
3m
???
?n?n?(ai)n?n?(ai)
i?1
i?1
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?1?
n
n
mni
?a
i?1
特別地，當(dāng)m?n時(shí)，有：
命題2。如果0?ai?1，i?1,2,3,?,n,n,m?n，那么：
n
?1?a
i?1
ni
?1?
n
n
i
?a
i?1
對偶地，發(fā)現(xiàn)還有如下幾個正確的命題。
命題3。如果任意實(shí)數(shù)x,y滿足0?x?1,0?y?1，
11?x
那么：?
11?y
?
21?xy
（1）
證明：事實(shí)上不等式（1）等價(jià)于
21?xy
?
2?x?y
22
1?xy?x?y
?21?x?y?xy
?
2222
???1?xy??x
?y?2?0
?
??x?y??1?xy??0此不等式顯然成立。故不等式（1）成立。
根據(jù)如下定理：
如果正值函數(shù)f?x?在
1n
n
?
r+上有意義，且對任意的xi?r，那么：
?
i?1
?
f?xi??f???
n
?
i?1
?xi? ??
可得命題1的對偶命題：
n
命題4。如果0?ai?1，i?1,2,3,?,n,n,m?n，那么：?
i?1
11?a
mi
?1?
n
n
mni
?a
i?1
sunday, april 27, 201*
第五篇：淘寶好評
寶貝質(zhì)量不錯，嘿嘿最近太忙了，都忘記了，不好意思 產(chǎn)品本身還是很不錯的，就是韻達(dá)快遞實(shí)在讓人無語，建議老板換一個快遞 還能說什么呢～～有生之年能碰到老板這個店，夠幸福的．．
寶貝質(zhì)量還不錯，貨發(fā)到的也很及時(shí)。
老熟客了,東西還是一如既往的好,貨真價(jià)實(shí)，很劃算
第一次發(fā)錯貨了，不過能夠馬上換,值得表揚(yáng)！ 哈哈，很喜歡，以后還會光顧的
真的不好意思，由于我的粗心大意給老板帶來了不少麻煩，非常感謝了
第二次買了 貨不錯啊老板人很好 昨天在公司拿到了，回家后試了試，基本和想象的一樣。 雖然還沒有到手上，不過爸爸說不錯 最近太忙了，確認(rèn)晚了，東西是很好的，呵呵。 很棒的衣服，很好的服務(wù)，謝謝
發(fā)貨很快，顏色、質(zhì)地很好，就是有些薄�？傮w來說不錯，繼續(xù)支持！
買了很多東西 都非常滿意 很好的賣家 我會常來的 折扣卡可以升到頂級了吧
不錯 面料很薄 春夏交替季節(jié)穿合適
物流公司的態(tài)度比較差,建議換一家！不過店長人還不錯！ 真不錯，老公喜歡就是好！
剛好穿的褲子，很好!
很亮的粉紅色，質(zhì)量做工更是沒的說。回頭看看有個可愛的買家說買了件校服，哈哈……估計(jì)他買了白色的。 真是很值得哦.... 什么都很好..
衣服很舒服,寄得很快,2天就到了.
東西還ok，但是有點(diǎn)臟了，希望下次發(fā)貨的時(shí)候多注意一下 貨物還算可以，樣式不錯，很合身，只是一些細(xì)節(jié)上還很一般，沒有想像中那么好。 老客戶了啊，希望以后有更多好東東 還好選大一個碼，超修身，很棒！ 寶貝不錯，朋友很喜歡，謝謝 實(shí)物的色和圖片稍有差異，但還是挺滿意的。 物有所值
店已經(jīng)收藏了很久，不過是第一次下手。應(yīng)該說還不錯。
衣服很好 面料很舒服,下次記得送點(diǎn)小禮品哦。
賣家人很好 這個還沒用 看包裝應(yīng)該不錯
褲子太棒咯，很喜歡這顏色，另外謝謝long送的襪子l
還不錯.質(zhì)量挺好的.速度也快.
沒想到這么快就到了，尺寸正好，老板服務(wù)熱心.
效果很不錯，很好
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