第一篇：高一數(shù)學教案：集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法

教學目標：掌握集合的表示方法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的問題.

教學重點、難點：用列舉法、描述法表示一個集合.

教學過程：

一、復習引入：

1．回憶集合的概念

2．集合中元素有那些性質(zhì)？

3．空集、有限集和無限集的概念

二、講述新課：

集合的表示方法

1、大寫的字母表示集合

2、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法. 例如，24所有正約數(shù)構成的集合可以表示為{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括號不能缺失.

(2)有些集合種元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}

自然數(shù)集n：{1，2，3，4，…,n,…}

（3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素.a表示這個集合的一個元素.

（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序.相同的元素不能出現(xiàn)兩次.

3、特征性質(zhì)描述法：

在集合i中，屬于集合a的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合a的元素

都不具有性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合a的一個特征性質(zhì)，于是集合a可以表示如下：

{x∈i| p(x) }

例(一篇好范文帶來更多輕松：www.7334dd.com)如，不等式x2?3x?2的解集可以表示為：{x?r|x2?3x?2}或{x|x2?3x?2}，

所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}

注：（1）在不致混淆的情況下，也可以寫成：{直角三角形}；{大于104的實數(shù)}

（2）注意區(qū)別：實數(shù)集，{實數(shù)集}.

4、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合.

例1：集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎？

答：不是.

集合{(x,y)|y?x2?1}是點集，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是數(shù)集。

例2：（教材第7頁例1）

例3：（教材第7頁例2）

課堂練習：

（1） 教材第8頁練習a、b

（2） 習題1-1a：1，

小結：

本節(jié)課學習了集合的表示方法（字母表示、列舉法、描述法、文氏圖共4種） 課后作業(yè):p10 1，2

第二篇：高一數(shù)學教案：1.1.1集合的含義與表示.doc

課題: 1.1.1集合的含義與表示

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

課型：新授課

教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學重點：集合的基本概念與表示方法；

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學過程：

引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

閱讀課本p2-p3內(nèi)容

新課教學

（一）集合的有關概念

集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。 思考1：課本p3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。

關于集合的元素的特征

（1）確定性：設a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。

（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣

元素與集合的關系；

（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于（belong to）a，記作a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于（not belong to）a，記作aa（或aa）（舉例）

常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n

*+正整數(shù)集，記作n或n；

整數(shù)集，記作z

有理數(shù)集，記作q

實數(shù)集，記作r

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

例1．（課本例1）

思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。

具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

例2．（課本例2）

說明：（課本p5最后一段）

思考3：（課本p6思考）

強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。

辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{r}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

（三）課堂練習（課本p6練習）

歸納小結

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業(yè)布置

書面作業(yè)：習題1.1，第1- 4題

板書設計（略）

第三篇：高一數(shù)學教案：1.1集合-集合的概念(2).doc

課題：1.1集合－集合的概念（2）

教學目的：（1）進一步理解集合的有關概念，熟記常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

（3）會運用集合的兩種常用表示方法教學重點：集合的表示方法

教學難點：運用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、復習引入：上節(jié)所學集合的有關概念

1、集合的概念

（1（22、常用數(shù)集及記法

（1n，n??0,1,2,??

（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0n或n+，n*??1,2,3,??*

?1，?2，?? （3z , z??0，

?（4q , q??所有整數(shù)與分數(shù)

（5r，r??數(shù)軸上所有點所對應的數(shù)?

3、元素對于集合的隸屬關系

（1）屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a

（2）不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作a?a

4、集合中元素的特性

（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里， （2（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

5、（1）集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

（2）“∈”的開口方向，不能把a∈a

二、講解新課：（二）集合的表示方法

1例如，由方程x2?1?0的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}

注：（1）有些集合亦可如下表示：

從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，?，100}

所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，?}

（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只 2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條 格式：{x∈a| p（x）}

含義：在集合a中滿足條件p（x）的x例如，不等式x?3?2的解集可以表示為：{x?r|x?3?2}或 {x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示為：{x|x是直角三角形}

注：（1如：{直角三角形}；{大于10的實數(shù)}

（2）錯誤表示法：{實數(shù)集}；{全體實數(shù)}

34

4、何時用列舉法？何時用描述法？

⑴有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列

{x2,3x?2,5y3?x,x2?y2}

⑵有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一

如：集合{(x,y)|y?x2?1}；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}

例 集合{(x,y)|y?x2?1}與集合{y|y?x2?1}是同一個集合嗎？

答：{(x,y)|y?x2?1}是拋物線y?x2?1上所有的點構成的集合，集合{y|y?x2?1}={y|y?1} 是函數(shù)y?x2?1（三） 有限集與無限集

1、 有2、 無3、 空φ，如：{x?r|x2?1?0}

三、練習題：

1、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}{x|x?3n?2,n?n且n?5}

②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x??2n,n?n且n?5}

2、用列舉法表示下列集合

①{x∈n|x是15的約數(shù)}{1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}

{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

?x?y?282③{(x,y)|?} {(,?)} 33?x?2y?4

④{x|x?(?1)n,n?n}{-1，1}

⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n}{（0，8）（2，5），（4，2）}

} ⑥{(x,y)|x,y分別是4的正整數(shù)約數(shù)

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，

4）}

3、關于x的方程ax＋b=0，當a,b滿足條件____時，解集是有限集；當a,b滿足條件_____

4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }=;

(2) { 0,±4312, ±, ±, ±, ??251017

四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．集合的有關概念：有限集、無限集、空集

．集合的表示方法：列舉法、描述法、文氏圖

五、課后作業(yè)：

六、板書設計（略）

七、課后記：

第四篇：高一數(shù)學教案：3.4.2 換底公式(北師大版必修1)

對數(shù)換底公式

一、新課引入：

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?

像log56這樣的對數(shù)值是不能直接從常用對數(shù)表中查出的。能不能將以5為底的對數(shù)，換成以10為底的對數(shù)呢？這就要學習對數(shù)換底公式。什么是對數(shù)換底公式？怎樣用我們所掌握的知識來二、新課講解： *loganlogbn?logab 公式：x證明：設x?logbn，則b?n

xlogab?logan?x?loganloganlogbn?logab,即logab。 1、成立前提：b>0且b≠且a≠1

2、公式應用：“換底”，這是對數(shù)恒等

10為底。

3ene=2.71828

例11：logab?logba?1

nlogab?logabm2：n

m

例2、求下列各式的值。x k b 1 . c o m

（1）、log98?log3227

（2）、（log43+log83）?(log32+log92)

(3)、log49?log32

(4)、log48?log39

(5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258)

例3、若log1227=a,試用a表示log616.

解：法一、換成以2為底的對數(shù)。

法二、換成以3為底的對數(shù)。

法三、換成以10為底的對數(shù)。

練習：已知log189=a,18b=5,求log3645。

例4、已知12x=3,12y=2,求81?2x

1?x?y的值。

22loga?logb?5,logb?loga?b的8484練習：已知

值；

例5、有一片樹林，現(xiàn)有木材2201*2.5%，求15

解：設15年后約有木材 a=2201*（×1.02515

∴答：15年后約有木材131840方。

練習：

1、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成（）個。

2、在一個容積為a升的容器里滿盛著酒精。先向外倒出x升，再用水注滿；第二次又倒出x升溶液，再用水注滿；如此操作t次后，容器里剩余的純酒精為b升，試用含有a、b、t的式子表示x。 loganlogbn?三、小結：對數(shù)換底公式：

logab

第五篇：201*白蒲中學高一數(shù)學教案：平面向量：19(蘇教版)

第十九教時

教材：正弦定理和余弦定理的復習《教學與測試》76、77課

目的：通過復習、小結要求學生對兩個定理的掌握更加牢固，應用更自如。 過程：一、復習正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一證明在△abc中

圓半徑

證略見p159

注意：1．這是正弦定理的又一種證法(現(xiàn)在共用三種方法證明)

2.正弦定理的三種表示方法(p159)

例

a(

asina

bsinb

csinc

===2r，其中r是三角形外接

二 在任一△abc中求證：

bs?sic)i?nb(ncs?sia)i?nc(n

as?sib)i?n0 n

證：左邊

=2rsina(sinb?sinc)?2rsinb(sinc?sina)?2rsinc(sina?sinb) =

2r[sinasinb?sinasinc?sinbsinc?sinbsina?sincsina?sincsinb]

=0=右邊

例三 在△abc中，已知a?3，b?解一：由正弦定理得：sina?

2，b=45? 求a、c及c

3sin45

2

?

asinbb

??

32

∵b=45?<90?即b<a∴a=60?或120? 當a=60?時c=75?c?

bsincsinb

?

2sin75sin45

??

?

6?26?2

2

2

當a=120?時c=15?c?

bsincsinb

?

2sin15sin45

?

?

?

解二：設c=x由余弦定理 b2?a2?c2?2accosb 將已知條件代入，整理：x2?6x?1?0 解之：x?

6?2

2

當c?

6?2

時cosa?

b?c?a

2bc

222

2?(?

2?

6?22?

)?32

?

1?3

6?2

2(3?1)

?

?2

從而a=60?c=75?

當c?

6?2

時同理可求得：a=120?c=15?

例四 試用坐標法證明余弦定理 證略見p161

例五 在△abc中，bc=a, ac=b,a, b是方程x2?23x?2?0的兩個根，且 2cos(a+b)=1 求1?角c的度數(shù)2?ab的長度3?△abc的面積 解：1?cosc=cos[??(a+b)]=?cos(a+b)=?∴c=120?

21

2?由題設：?

?a?b?23?a?b?2

∴ab=ac+bc?2ac?bc?osc?a2?b2?2abcos120?

?a?b?ab?(a?b)?ab?(23)?2?10

12

12

32

32

即ab=

3?s△abc=absinc?

absin120

?

??2??

例六 如圖，在四邊形abcd中，已知ad?cd, ad=10, ab=14, ?bda=60?,

?bcd=135? 求bc的長 解：在△abd中，設bd=x

則ba2?bd2?ad2?2bd?ad?cos?bda 即142?x2?102?2?10x?cos60?整理得：x2?10x?96?0

解之：x1?16x2??6（舍去） 由余弦定理：

bcsin?cdb

?

bdsin?bcd

c

a

b

∴bc?

16sin135

?

?sin30

?

?82

例七 （備用）△abc中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，

1?求最大角2?求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。

解：1?設三邊a?k?1,b?k,c?k?1k?n?且k?1 ∵c為鈍角∴cosc?

a?b?c

2ac

?

k?42(k?1)

?0解得1?k?4

∵k?n?∴k?2或3但k?2時不能構成三角形應舍去 當k?3時 a?2,b?3,c?4,cosc??,c?109?

41

2?設夾c角的兩邊為x,yx?y?4s?xysinc?x(4?x)?當x?2時s最大=

三、作業(yè)：《教學與測試》76、77課中練習 補充：1．在△abc中，求證：

d

a?b

?

?(?x?4x)

cosa?cosb

?

b?c

22

cosb?cosc

?

c?a

22

cosc?cosa

?0

2．如圖ab?bccd=33?acb=30?

?bcd=75??bdc=45? 求ab的長(112)

b

c

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