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幾何原本讀后感參考

網(wǎng)站:公文素材庫(kù) | 時(shí)間:2019-05-12 09:11:23 | 移動(dòng)端:幾何原本讀后感參考

  《幾何原本》又稱《原本》。是古希臘數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作。以下是小編精心準(zhǔn)備的幾何原本讀后感,大家可以參考以下內(nèi)容哦!

  幾何原本讀后感【1】

  讀《幾何原本》的作者數(shù)學(xué)家歐幾里得能夠代表整個(gè)古希臘人民,那么我可以說(shuō),古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因?yàn)楣畔ED的數(shù)學(xué)中,所包含的不僅僅是數(shù)學(xué),還有著難得的邏輯,更有著耐人尋味的哲學(xué)..

  《幾何原本》這本數(shù)學(xué)著作,以幾個(gè)顯而易見(jiàn)、眾所周知的定義、公設(shè)和公理,互相搭橋,展開(kāi)了一系列的命題:由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,相輔而成。其邏輯的嚴(yán)密,不能不令我們佩服。

  就我目前拜訪的幾個(gè)命題來(lái)看,數(shù)學(xué)家歐幾里得證明關(guān)于線段“一樣長(zhǎng)”的題,最常用、也是最基本的,便是畫圓:因?yàn),一個(gè)圓的所有半徑都相等。一般的數(shù)學(xué)思想,都是很復(fù)雜的,這邊剛講一點(diǎn),就又跑到那邊去了;而《幾何原本》非常容易就被我接受,其原因大概就在于數(shù)學(xué)家歐幾里得反復(fù)運(yùn)用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。

  不過(guò),我要著重講的,是他的哲學(xué)。

  書(shū)中有這樣幾個(gè)命題:如,“等腰三角形的兩底角相等,將腰延長(zhǎng),與底邊形成的兩個(gè)補(bǔ)角亦相等”,再如,“如果在一個(gè)三角形里,有兩個(gè)角相等,那么也有兩條邊相等”,這些命題,我在讀時(shí),內(nèi)心一直承受著幾何外的震撼。

  我們七年級(jí)已經(jīng)學(xué)了幾何。想想那時(shí)做這類證明題,需要證明一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等的時(shí)候,我們總是會(huì)這么寫:“因?yàn)樗且粋(gè)等腰三角形,所以兩底角相等”——我們總是習(xí)慣性的認(rèn)為,等腰三角形的兩個(gè)底角就是相等的;而看《幾何原本》,他思考的是“等腰三角形的兩個(gè)底角為什么相等”。想想看吧,一個(gè)思想習(xí)以為常,一個(gè)思想在思考為什么,這難道還不夠說(shuō)明現(xiàn)代人的問(wèn)題嗎?

  大多數(shù)現(xiàn)代人,好奇心似乎已經(jīng)泯滅了。這里所說(shuō)的好奇心不單單是指那種對(duì)新奇的事物感興趣,同樣指對(duì)平常的事物感興趣。比如說(shuō),許多人會(huì)問(wèn)“宇航員在空中為什么會(huì)飄起來(lái)”,但也許不會(huì)問(wèn)“我們?yōu)槭裁茨軌蛘驹诘厣隙粫?huì)飄起來(lái)”;許多人會(huì)問(wèn)“吃什么東西能減肥”,但也許不會(huì)問(wèn)“羊?yàn)槭裁闯圆荻怀匀狻薄?/p>

  我們對(duì)身邊的事物太習(xí)以為常了,以致不會(huì)對(duì)許多“平!钡氖挛锔信d趣,進(jìn)而去琢磨透它。牛頓為什么會(huì)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力?很大一部分原因,就在于他有好奇心。

  如果僅把《幾何原本》當(dāng)做數(shù)學(xué)書(shū)看,那可就大錯(cuò)特錯(cuò)了:因?yàn)楣畔ED的數(shù)學(xué)滲透著哲學(xué),學(xué)數(shù)學(xué),就是學(xué)哲學(xué)。

  哲學(xué)第一課:人要建立好奇心,不僅探索新奇的事物,更要探索身邊的平常事,這就是我讀《幾何原本》意外的收獲吧!

  大學(xué)生《幾何原本》讀后感【2】

  數(shù)學(xué)中最古老的一門分科。據(jù)說(shuō)是起源于古埃及尼羅河泛濫后為整修土地而產(chǎn)生的測(cè)量法,它的外國(guó)語(yǔ)名稱geometry就是由geo(土地)與metry(測(cè)量)組成的。泰勒斯曾經(jīng)利用兩三角形的等同性質(zhì),做了間接的測(cè)量工作;畢達(dá)哥拉斯學(xué)派則以勾股定理等著名。在中國(guó)古代早有勾股測(cè)量,漢朝人撰寫的《周髀算經(jīng)》的第一章敘述了西周開(kāi)國(guó)時(shí)期(約公元前1000)周公姬旦同商高的問(wèn)答,討論用矩測(cè)量的方法,得出了著名的勾股定律,并舉出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及產(chǎn)生的幾何學(xué)傳到希臘,然后逐步發(fā)展起來(lái)而變?yōu)槔碚摰臄?shù)學(xué)。哲學(xué)家柏拉圖(公元前429~前348)對(duì)幾何學(xué)作了深?yuàn)W的探討,確立起今天幾何學(xué)中的定義、公設(shè)、公理、定理等概念,而且樹(shù)立了哲學(xué)與數(shù)學(xué)中的分析法與綜合法的概念。此外,梅內(nèi)克繆斯(約公元前340)已經(jīng)有了圓錐曲線的概念。

  希臘文化以柏拉圖學(xué)派的時(shí)代為頂峰,以后逐漸衰落,而埃及的亞歷山大學(xué)派則漸漸繁榮起來(lái),它長(zhǎng)時(shí)間成了文化的中心。數(shù)學(xué)家歐幾里得把至希臘時(shí)代為止所得到的數(shù)學(xué)知識(shí)集其大成,編成十三卷的《幾何原本》,這就是直到今天仍廣泛地作為幾何學(xué)的教科書(shū)使用下來(lái)的數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何學(xué)(簡(jiǎn)稱歐氏幾何)。徐光啟于1606年翻譯了《幾何原本》前六卷,至1847年李善蘭才把其余七卷譯完。“幾何”與其說(shuō)是geo的音譯,毋寧解釋為“大小”較為妥當(dāng)。誠(chéng)然,現(xiàn)代幾何學(xué)是有關(guān)圖形的一門數(shù)學(xué)分科,但是在希臘時(shí)代則代表了數(shù)學(xué)的全部。數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中首先敘述了一些定義,然后提出五個(gè)公設(shè)和五個(gè)公理。其中第五公設(shè)尤為著名:如果兩直線和第三直線相交而且在同一側(cè)所構(gòu)成的兩個(gè)同側(cè)內(nèi)角之和小于二直角,那么這兩直線向這一側(cè)適當(dāng)延長(zhǎng)后一定相交!稁缀卧尽分械墓硐到y(tǒng)雖然不能說(shuō)是那么完備,但它恰恰成了現(xiàn)代幾何學(xué)基礎(chǔ)論的先驅(qū)。直到19世紀(jì)末,D.希爾伯特才建立了嚴(yán)密的歐氏幾何公理體系。

  第五公設(shè)和其余公設(shè)相比較,內(nèi)容顯得復(fù)雜,于是引起后來(lái)人們的注意,但用其余公設(shè)來(lái)推導(dǎo)它的企圖,都失敗了。這個(gè)公設(shè)等價(jià)于下述的公設(shè):在平面上,過(guò)一直線外的一點(diǎn)可引一條而且只有一條和這直線不相交的直線。Η.И.羅巴切夫斯基和J.波爾約獨(dú)立地創(chuàng)建了一種新幾何學(xué),其中揚(yáng)棄了第五公設(shè)而代之以另一公設(shè):在平面上,過(guò)一直線外的一點(diǎn)可引無(wú)限條和這直線不相交的直線。這樣創(chuàng)建起來(lái)的無(wú)矛盾的幾何學(xué)稱為雙曲的非數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何。(G.F.)B.黎曼則把第五公設(shè)換作“在平面上,過(guò)一直線外的一點(diǎn)所引的任何直線一定和這直線相交”,這樣創(chuàng)建的無(wú)矛盾的幾何學(xué)稱橢圓的非數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何。

  大學(xué)生《幾何原本》讀后感【3】

  在文藝復(fù)興以后的歐洲,代數(shù)學(xué)由于受到阿拉伯的影響而迅速發(fā)展。另一方面,17世紀(jì)以后,數(shù)學(xué)分析的發(fā)展非常顯著。因此,幾何學(xué)也擺脫了和代數(shù)學(xué)相隔離的狀態(tài)。正如在其名著《幾何學(xué)》中所說(shuō)的一樣,數(shù)與圖形之間存在著密切的關(guān)系,在空間設(shè)立坐標(biāo),而且以數(shù)與數(shù)之間關(guān)系來(lái)表示圖形;反過(guò)來(lái),可把圖形表示成為數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣,按照坐標(biāo)把圖形改成數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題而對(duì)之進(jìn)行處理,這個(gè)方法稱為解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評(píng)價(jià)了笛卡兒的工作,他指出:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù),有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就成為必要的了,……”

  事實(shí)上,笛卡兒的思想為17世紀(jì)數(shù)學(xué)分析的發(fā)展提供了有力的基礎(chǔ)。到了18世紀(jì),解析幾何由于L.歐拉等人的開(kāi)拓得到迅速的發(fā)展,連希臘時(shí)代的阿波羅尼奧斯(約公元前262~約前190)等人探討過(guò)的圓錐曲線論,也重新被看成為二次曲線論而加以代數(shù)地整理。另外,18世紀(jì)中發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)分析反過(guò)來(lái)又被應(yīng)用到幾何學(xué)中去,在該世紀(jì)末期,G.蒙日首創(chuàng)了數(shù)學(xué)分析對(duì)于幾何的應(yīng)用,而成為微分幾何的先驅(qū)者。 如上所述,用解析幾何的方法可以討論許多幾何問(wèn)題。但是不能說(shuō),這對(duì)于所有問(wèn)題都是最適用的。同解析幾何方法相對(duì)立的,有綜合幾何或純粹幾何方法,它是不用坐標(biāo)而直接考察圖形的方法,數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何本來(lái)就是如此。射影幾何是在這思想方法指導(dǎo)下的產(chǎn)物。

  早在文藝復(fù)興時(shí)期的意大利盛行而且發(fā)展了造型美術(shù),與它隨伴而來(lái)的有所謂透視圖法的研究,當(dāng)時(shí)有過(guò)許多人包括達(dá)·芬奇在內(nèi)把這個(gè)透視圖法作為實(shí)用幾何進(jìn)行了研究。從17世紀(jì)起,G.德扎格、B.帕斯卡把這個(gè)透視圖法加以推廣和發(fā)展,從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個(gè)定理,成了射影幾何的基礎(chǔ)。其一是德扎格定理:如果平面上兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相會(huì)于一點(diǎn),那么它們的對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)在一直線上;而且反過(guò)來(lái)也成立。其二是帕斯卡定理:如果一個(gè)六角形的頂點(diǎn)在同一圓錐曲線上,那么它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在同一直線上;而且反過(guò)來(lái)也成立。18世紀(jì)以后,J.-V.彭賽列、Z.N.M.嘉諾、J.施泰納等完成了這門幾何學(xué)。

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