廣大同學要想順利通過高考,接受更好的高等教育,就要做好考試前的復習準備。如下是小編給大家整理的高二數(shù)學《導數(shù)》知識點總結,希望對大家有所作用。
1、導數(shù)的定義: 在點 處的導數(shù)記作 .
2. 導數(shù)的幾何物理意義:曲線 在點 處切線的斜率
①=f/(x0)表示過曲線=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.常見函數(shù)的導數(shù)公式: ① ;② ;③ ;
、 ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。
4.導數(shù)的四則運算法則:
5.導數(shù)的應用:
(1)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導,如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);
注意:如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。
(2)求極值的步驟:
①求導數(shù) ;
、谇蠓匠 的根;
、哿斜恚簷z驗 在方程 根的左右的符號,如果左正右負,那么函數(shù) 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么函數(shù) 在這個根處取得極小值;
(3)求可導函數(shù)最大值與最小值的步驟:
、∏ 的根; ⅱ把根與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。
導數(shù)與物理,幾何,代數(shù)關系密切:在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。學好導數(shù)至關重要,一起來學習高二數(shù)學導數(shù)的定義知識點歸納吧!
導數(shù)是微積分中的重要基礎概念。當函數(shù)=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時,函數(shù)輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數(shù)是函數(shù)的局部性質。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話,函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導數(shù),一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
對于可導的函數(shù)f(x),xf'(x)也是一個函數(shù),稱作f(x)的導函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數(shù)的四則運算法則也于極限的四則運算法則。反之,已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù),即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
設函數(shù)=f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義,當自變量x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時,相應地函數(shù)取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當Δx→0時極限存在,則稱函數(shù)=f(x)在點x0處可導,并稱這個極限為函數(shù)=f(x)在點x0處的導數(shù)記為f'(x0),也記作'│x=x0或d/dx│x=x0
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