在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中,數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用,也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。下面是高二數(shù)學(xué)4-4知識(shí)點(diǎn)總結(jié),請(qǐng)參考.
高二數(shù)學(xué)4-4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、選考內(nèi)容《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求:
1.坐標(biāo)系:
、 理解坐標(biāo)系的作用.
、 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
③ 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.
④ 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.
2.參數(shù)方程:① 了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.
、 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
二、知識(shí)歸納總結(jié):
1.伸縮變換:設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換:yy,(0).的作用下,點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡(jiǎn)稱伸縮變換。
2.極坐標(biāo)系的概念:在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫做極點(diǎn);自極點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸;再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向),這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。
3.點(diǎn)M的極坐標(biāo):設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M的極角,記為。有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記為M(,).極坐標(biāo)(,)與(,2k)(kZ)表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R).
4.若0,則0,規(guī)定點(diǎn)(,)與點(diǎn)(,)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱,即(,)與(,)表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定0,02,那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(,)表示;同時(shí),極坐標(biāo)(,)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。
5.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化:
6。圓的極坐標(biāo)方程:
在極坐標(biāo)系中,以極點(diǎn)為圓心,r為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 r;在極坐標(biāo)系中,以 C(a,0)(a0)為圓心, a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 2acos; 在極坐標(biāo)系中,以 C(a,2)(a0)為圓心,a為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是2asin;
7.在極坐標(biāo)系中,(0)表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線;(R)表示過極點(diǎn)的一條直線.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(a,0)(a0),且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是cosa.
8.參數(shù)方程的概念:在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)txf(t), 并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條yg(t),曲線上,那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)。
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